微积分的疑问,关于微分中“积的微分公式”的推导过程有一点不理解.我用h′(x)表示h(x)的导函数其推导过程:若函数h(x)=f(x)g(x) 分别微分f(x)和g(x):f(x)=f′(a)(x-a)+f(a) g(x)=g′(a)(x-a)+g(a)代入h(x)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 19:13:48
微积分的疑问,
关于微分中“积的微分公式”的推导过程有一点不理解.我用h′(x)表示h(x)的导函数
其推导过程:若函数h(x)=f(x)g(x)
分别微分f(x)和g(x):f(x)=f′(a)(x-a)+f(a) g(x)=g′(a)(x-a)+g(a)
代入h(x)得:h(x)={f′(a)(x-a)+f(a)}{g′(a)(x-a)+g(a)}
=f′(a)g′(a)(x-a)²+[f′(a)g(a)+g′(a)f(a)](x-a)+f(a)g(a)
又微分h(x)得:h(x)=h′(a)(x-a)+h(a)
故提出(x-a)的系数:h′(a)=f′(a)g(a)+g′(a)f(a)----------------------------------我有疑问的一步
最后得出一般性规律:h(x)=f(x)g(x) => h′(x)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)
我的疑问:在提取系数的那一步中,虽然h(x)的微分与它的两个因式f(x)与g(x)的微分之积相等,常数项h(a)与f(a)g(a)也相等,但是还有一个(x-a)²这一个二次项啊,为什么能忽略它直接比较(x-a)的系数呢,求懂微积分的高人解答.
显然x在a点连续,(x-a)*2是个高阶无群小,同时f(x)=f′(a)(x-a)+f(a)是有条件的,前提是x无限趋向与a,把上式加上极限符号就好理解了
微积分中微分的定义...
有关于微积分中全微分的问题全微分的公式很多,但是我一直没有想清楚全微分是用来做什么的0、0特别是全微分中的符号,我一直没有弄懂是什么意思
关于高阶微分的一点疑问
微积分的疑问,关于微分中“积的微分公式”的推导过程有一点不理解.我用h′(x)表示h(x)的导函数其推导过程:若函数h(x)=f(x)g(x) 分别微分f(x)和g(x):f(x)=f′(a)(x-a)+f(a) g(x)=g′(a)(x-a)+g(a)代入h(x)
微积分的基本公式都有哪些?微分 积分.
微分的基本公式
微分的公式?
关于外微分的书有哪些?涉及外微分的 不要微积分初步
微积分的本质?什么是微分和积分?
微积分微分中值定理的题目
微积分微分中值定理的题目
微积分,用凑微分的方法求
微积分的全微分怎么求
微分~微积分
一个方程两边同微分的疑问
复合函数的微分及微分公式重要吗
关于全微分的解释
关于函数微分的应用题