已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 15:49:59
已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值
∵x+y=6
∴(x+y)/6=1
∴1/x+4/y
=(1/x+4/y)(x+y)/6
=1/x*(x+y)/6+4/y*(x+y)/6
=1/6+y/6x+2/3+2x/3
=5/6+y/6x+2x/3
≥5/6+2√(y/6x*2x/3)
=5/6+2/3
=3/2
当y/6x=2x/3,即x=6/5,y=24/5时,等号成立
∴1/x+4/y最小值为3/2
6[(1/x)+(4/y)]=(x+y)(1/x+4/y)=5+4x/y+y/x≥5+2V(4x/y*y/x)=9
原式最小值=3/2
答:x+y=6→x/6+y/6=1
令sin²a=x/6,cos²a=y/6→x=6sin²a,y=6cos²a
(1/x)+(4/y)=1/(6sin²a)+4/(6cos²a)
=(1/6)(csc²a+4sec²a)
...
全部展开
答:x+y=6→x/6+y/6=1
令sin²a=x/6,cos²a=y/6→x=6sin²a,y=6cos²a
(1/x)+(4/y)=1/(6sin²a)+4/(6cos²a)
=(1/6)(csc²a+4sec²a)
=(1/6)(1+ctan²a+4+4tan²a)
=(1/6)×5 +(1/6)(ctan²a+(2tana)²)≥5/6 +(1/6)×2ctana×2tana
=5/6 +4/6=9/6=3/2
收起
已知x+y=6,且x,y均大于0,求(1/x)+(4/y)的最小值
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值.
已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值
已知X大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=3,求X+Y的最小值
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且1/x加4/y等于1,求x加y最小值.
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy 求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值
已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值
已知x大于0,y大于0且x+y=1,则4/x+1/y的最小值
已知X大于0,Y大于0,且X+2Y=1,求X分之1加Y分之1的最小值
已知2x+y=3 且x大于0y大于0 求2x/1+y/1的最小值
已知x大于0y大于0且2x+5y=20 求1/x+1/y的最小值
已知X大于0,Y大于0,且X+Y=1,求X分之8+Y分之2的最小值
已知x,y大于0,x+4y=1,求x*y最大值.
已知|x|=0.28,|y|=0.88,且x除以y大于0,求x-y的值