有两个参数的方程怎么解?即直线的参数方程与圆的参数方程联立例题：设直线的参数方程为x=1+t和y=-2+2t 它与椭圆 4x^2/9+y^2/9=1 的交点为A和B,求线段AB的长用代数法能算,想用参数方程联立方法

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 00:21:18

有两个参数的方程怎么解?即直线的参数方程与圆的参数方程联立
例题：设直线的参数方程为x=1+t和y=-2+2t
它与椭圆 4x^2/9+y^2/9=1 的交点为A和B,求线段AB的长
用代数法能算,想用参数方程联立方法试试.
椭圆的参数方程为X=3/2cosθ Y=3sinθ
相交就是X和X联立,Y和Y联立,怎么解?

x=1+t y=-2+2t
x=3/2 cosθ y=3sinθ
所以3/2 cosθ=1+t .(1)
3sinθ=-2+2t .(2)
由(1)(2)得
cos^2 θ +sin^2 θ =(2/3+2/3 t)^2 +(-2/3+2/3 t)^2=1
可得t 有两个解t1,t2
将t1,t2代入可得
A(1+t1,-2+2t1) B(1+t2,-2+2t2)
从而可求得AB

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