∫(cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx用换元积分法.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 09:26:59
∫(cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx用换元积分法.
∫(cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx
=∫[1/(sinx+2cosx)^2]d(sinx+2cosx)
令sinx+2cosx=t,则积分变为
∫(1/t²)dt
=-(1/t)
=-1/(sinx+2cosx)
∫(cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx
=∫1/(sinx+2cosx)^2d(sinx+2cosx)
=-1/(sinx+2cosx)+C
设tanx/2=u,则x=2arctanu,dx=2du/(1+u^2)
sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2)
所以原式=∫(1-u^2-4u)(1+u^2)/(2u+2-2u^2)dx
=∫(-u^2-4u+1)/(-u^2+u+1)du
=∫[1-5u/(-u^2+u+1)]du
=∫[1+5/2(2u-1)/(u^2...
全部展开
设tanx/2=u,则x=2arctanu,dx=2du/(1+u^2)
sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2)
所以原式=∫(1-u^2-4u)(1+u^2)/(2u+2-2u^2)dx
=∫(-u^2-4u+1)/(-u^2+u+1)du
=∫[1-5u/(-u^2+u+1)]du
=∫[1+5/2(2u-1)/(u^2-u-1)+5/2/[(u-1/2)^2]-5/4]du
=u+5/2ln(u^2-u-1)+√5/2ln|(u-1/2-√5/2)/(u-1/2+∨5/2)|+C
将u=tanx/2代入即可,太复杂这里就不打了。不会随时追问。
收起
∫cosx/sinx(1+sinx)^2dx
∫cosx/(sinx√sinx)
∫sinx/(sinx-cosx)dx
∫sinx/(cosx-sinx )dx
∫(sinx+cosx)^2 dx ∫(sinx+cosx)^2 dx
∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx)dx
一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
求怎么解这题?! ∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx
y=sinx*sinx+2sinx*cosx
∫cosx/(1-sinx)^2
∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx
(cosx+2sinx)(cosx-sinx)+sinx2cosx 化简
(sinx+cosx)/(2sinx-cosx)=
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
化简:(sinx)^2/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/((tanx)^2-1)
∫cosx / (cosx+sinx)dx
∫dx/(sinx+cosx)
∫(sinx-cosx)dx