学帮网给出一个函数解析式,怎么判断它是不是复合函数?例如f(x)=3x+2,这个是不是复合函数?之所以问这个问题,就是因为我想知道在什么样的情况下可以用复合函数求导公式.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 01:47:32
给出一个函数解析式,怎么判断它是不是复合函数?
例如f(x)=3x+2,这个是不是复合函数?之所以问这个问题,就是因为我想知道在什么样的情况下可以用复合函数求导公式.
1）事实上复合函数求导公式对任何初等函数都可用,只不过对简单初等函数用了以后没有意义.
比如说你对f(x)=2x^2求导,你可以设y=x^2,再用复合函数求导法
f(y)=2y,f`(y)=2
但你会发现y`(x)=x^2你还是需要用x^2的求导原则
2）现在来阐述一下复合初等函数
简单初等函数有且仅有幂函数、指数函数、三角（反三角）函数、对数函数（常数项和常数系数你可以不在这里讨论,反正没有影响,另：对常数函数的求导实在是不必讨论）几种关系；它们都有各自的求导公式；但如果将他们复合就成为复合初等函数
如f(x)=sin2x即是幂函数f(x)=2x和三角函数f(x)=sinx复合而成,你用初等办法无法求导.
符合函数是由六个基本初等函数经过有限次复合而成的。如果函数可以被拆分为六个基本初等函数中的几个，那就是复合函数；否则就不是。基本初等函数有以下六个：
常数函数 y = c（ c 为常数）
幂函数 y = x^a（ a 为非 0 常数）
指数函数 y = a^x（a＞0, a≠1）
对数函数 y =log(a) x（a＞0, a≠1）
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符合函数是由六个基本初等函数经过有限次复合而成的。如果函数可以被拆分为六个基本初等函数中的几个，那就是复合函数；否则就不是。基本初等函数有以下六个：
常数函数 y = c（ c 为常数）
幂函数 y = x^a（ a 为非 0 常数）
指数函数 y = a^x（a＞0, a≠1）
对数函数 y =log(a) x（a＞0, a≠1）
三角函数：正弦、余弦、正切、余切等。
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基本上所有函数都可以看成复合函数，只不过用复合函数求导公式不一定都简单，例如
f(x)=3x+2可以看成y=f(u),u=g(x)，其中f(u)=u+3 g(x)=3x,但是求他的导数的话是没必要的，除非一些抽象函数，大部分函数的导数用基本函数求导公式和导数的加减乘除就行了...
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基本上所有函数都可以看成复合函数，只不过用复合函数求导公式不一定都简单，例如
f(x)=3x+2可以看成y=f(u),u=g(x)，其中f(u)=u+3 g(x)=3x,但是求他的导数的话是没必要的，除非一些抽象函数，大部分函数的导数用基本函数求导公式和导数的加减乘除就行了
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