函数f(x)=(a+1)x^-2ax-2ln x 求证:a=0时,f(x)大于等于1恒成立,麻函数f(x)=(a+1)x^-2ax-2ln x 求证:a=0时,f(x)大于等于1恒成立,

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 08:29:14

函数f(x)=(a+1)x^-2ax-2ln x 求证:a=0时,f(x)大于等于1恒成立,麻
函数f(x)=(a+1)x^-2ax-2ln x
求证:a=0时,f(x)大于等于1恒成立,

f(x)=(a+1)x^2-2ax-2ln x
a=0,f(x)=x^2-2lnx
f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x=2(x+1)(x-1)/x
当x>1时,(x+1)(x-1)/x>0,f'(x)>0
∴f(x)在[1,+∞)上为增函数
0∴f(x)min=f(1)=1-2ln1=1
那么f(x)≥1恒成立