若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,是判断这个三角形的请写出过程.

若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,是判断这个三角形的
请写出过程.

因为：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0；
所以：（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）*2=0；
（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0
因为：a、b、c为三角形的三条边,均大于零.
所以：只有在a=b=c的条件下上述等式成立.
所以：三角形为等边三角形.
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2
这是公式要记住哦

等边三角形。
解如下：
由题中等式可知：
2（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
所以有a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
则配方得：（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为等式左边各因式为完全平方式，所以有各因式等于0，则a=b,a=c,b=c,即a=b=c,所以为等边三角形。

把这个式子左右两遍同时乘以2，得（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
然后……
你懂得
……

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
(a-b)^2=0 (a-c)^2=0 (b-c)^2=0
a-b=a-c=b-c=0
a=b=c
这个三角形是正三角形