学帮网数学的替换法和假设法怎么学?我老学不会
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 00:49:04
数学的替换法和假设法怎么学?我老学不会
假设法是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决.所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案.我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例.解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案.
假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想,然后按已知条件进行推算,再根据数量上的矛盾作出适当的调整,得出正确答案.
假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想,然后按已知条件进行推算,再根据数量上的矛盾作出适当的调整,得出正确答案.
例题1 鸡、兔共30只,共有脚84只.鸡、兔各有多少只?
思路导航：假设全是鸡,共有脚：30×2=60只；比实际少：84－60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了.每把一只兔子算作一只鸡,少算：4－2=2只脚,现在共少算了24只脚,说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了.所以,共有兔子12只,有鸡30－12=18只.
练习1.鸡、兔共100只,共有脚280只.鸡、兔各多少只?
2.鸡、兔共50只,共有脚160只.鸡、兔各几只?
3.鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只.鸡、兔各多少只?
例题2 鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
思路导航：因为鸡比兔多30只,则可以把30只鸡的脚从总数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了.每一对鸡和兔共4＋2=6只脚,用6去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数.兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；鸡的只数：18＋30=48只.
练习1.鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只.鸡、兔各几只?
2.买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元.两种票各买了几张?
3.鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只.鸡、兔各几只?
例题3 某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分.共有12道题,王刚得了84分.王刚做错了几题?
思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类,还用假设法进行思考.若全做对,应得9×12=108分,现在少了108－84=24分.为什么会少24分,因为做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以错了24÷12=2题.
练习1.某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,共15题,小华得了102分.小华答对几题?
2.运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元.运后运费为8880元,损失了几箱?
3.某车间生产一批服装共250件,生产1件可得25元,如果有1件不符合要求,则倒扣20元.生产后得到费用5350元,有几件不符合要求?
有些应用题涉及两三种物品的数量计算,解答这种应用题,可根据它们的组合关系,用一种物品替换另外的物品,使数量关系单一化,这样的思考方法,通常叫做替换法（也叫代替法）.
例：粮店有大米20袋,面粉50袋,共重2250千克,已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等,那么一袋大米重多少千克?
分析与可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”,设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2 = 25,50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量）,这样本题就只剩下大米一种数量,可以顺利求出1袋大米的重量了.
2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克）
也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换,求出1袋面粉的重量,再求出1袋大米的重量.可以这样列式计算：
2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）