关于复数的一道题

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/18 06:28:38

关于复数的一道题

设z=a+bi
∵|z|=√10
∴√(a^2+b^2)=√10
a^2+b^2=10
重设z=√10cost+i√10sint
∵(1+2i)z
=(1+2i)(√10cost+i√10sint)
=√10(1+2i)(cost+isint)
=√10(cost+isint+i2cost+2sinti^2)
=√10[cost-2sint+(sint+2cost)i]
∵在复平面上对应的点在直线y=x上
∴cost-2sint=sint+2cost
3cost=-3sint
cost=-sint 平方一下
cos^2t=1-sin^2t=sin^2t
sint=±√2/2
当sint=√2/2时 cost=-√2/2
当sint=-√2/2时 cost=√2/2
∴z=√2/2-i√2/2
或z=-√2/2+i√2/2

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