知道三角形的三边长如何求外接圆的半径

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 03:12:21

知道三角形的三边长如何求外接圆的半径

设三角形三边分别为 a,b,c 外接圆的半径为 R
由海伦公式可求得S= {√[2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4]}/4
由正弦面积公式有S= abSinC/2
则可求得SinC =2S/ab
由正弦定理2R =c/sinC
则R= abc/4S=abc/√[2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4]

用余弦定理求出一个角的余弦值，再求出该角的正弦值，
用正弦定理a/sinA=2R,R为外接圆的半径

因为5^2 12^2=13^2,所以这是一个直角三角形根据角三角形定律，外圆半径=直角三角形斜边的一半。所以这个三角形外接圆的半径为6.5

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