定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,n>0),且当x>1时 ,f(x)>0求:(1) f(1)的值(2) 求证:f(m/n)=f(m)-f(n)(3) 求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数(4)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 05:59:00
定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,
定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m>0,n>0),且当x>1时 ,f(x)>0
求:(1) f(1)的值
(2) 求证:f(m/n)=f(m)-f(n)
(3) 求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
(4) 若f(2)=1 解不等式f(x+2)-f(2x)>2
(1)令m=2,n=1
f(2)=f(2)+f(1),所以f(1)=0
(2)令f(m/n)+f(n)=f[(m/n)*n]=f(m),所以f(m/n)=f(m)-f(n)
(3)令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
因为x2/x1>0,x>1时f(x)>0,所以f(x2)-f(x1)>0
f(x)在(0,+ ∞)上单调递增
(4)f(x+2)>f(2x)+2=f(2x)
f(x+2)>f(2x)+2f(2),f(x+2)>f(2x)+f(4)
f(x+2)>f(8x)
所以x+2>0,2x>0
且x+2>8x,所以0
f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2.5-x)
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
设定义在(-∞,3]上的减函数f(x)满足f(a^2-x)
定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)
f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf'(x)-f(x)a
已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数 求不等式f(x)-f(x平方)小于0
定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件:⒈f(xy)=f(x)+f(y);⒉f(2)=1;⒊在(0,+∞)上是增函数.如果f(2)+f(x-3)
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.则不等式:f(x)+f(x-3)
函数Y=f(x)是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x)