已知抛物线y=xx-1上一定点B(-1,0),两个动点P,Q且PQ⊥BP,当P在抛物线上运动1,抛物线y=2x^2上的两点A(x1,x2),B(x1,x2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,则m=____________2,若直线l:ax+by=1与椭圆C:x^2+2y^2=2相交于A,B两

已知抛物线y=xx-1上一定点B(-1,0),两个动点P,Q且PQ⊥BP,当P在抛物线上运动
1,抛物线y=2x^2上的两点A(x1,x2),B(x1,x2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,则m=____________
2,若直线l:ax+by=1与椭圆C:x^2+2y^2=2相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,则a^2+b^2=____________
3,如果直线l:y-1=k(x-1)垂直平分抛物线y^2=x的弦PQ,求实数k的取值范围_____-2
正确问题如下
1,抛物线y=2x^2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,则m=____________
2,若直线l:ax+by=1与椭圆C:x^2+2y^2=2相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,则a^2+b^2=____________
3,如果直线l:y-1=k(x-1)垂直平分抛物线y^2=x的弦PQ,求实数k的取值范围_____-2

解
1、由题意知：（x1,2x1^2）(x2,2x2^2)
两点连线的斜率与直线方程的斜率互为负的相反数
则：(2x1^2 - 2x2^2)/(x1 - x2) = -1
得到：x1 + x2 = -1/2
因：x1 * x2 = -1/2
得到 x1 = -1 x2 = 1/2
得到两点坐标,继而得到 m = 7/8
2、这种填空题可以使用巧方法
画图形后,发现从原点引发两条互相垂直的射线与椭圆相交的两点所构成的直线都符合该直线
有如此多的解,那就是只有两种情况：
一是缺条件
二是所要求的是一个通解.只需要找到其中任意解就能得到答案.
显然此题属于第二种.
那就简单了,两坐标轴与椭圆的交点就满足条件,可轻易得到答案：3
3、注意一个垂直点和一个切点,这样就限制了 k 的范围
当该直线垂直 y 轴时,不可能有满足条件的弦PQ.
该直线的表达式可轻易看出必过(1,1)
抛物线也过点（1,1）
则在此点抛物线的切线斜率求出
用求导：y' = 1/2√x 令x = 1得到斜率为 1/2
即求到该直线斜率为 -2
综上：-2 < k < 0
4、今天回来晚了,就给你说大体思路,涉及计算的自己去算吧
先画出图形.
过A点从 Y 轴逆时针出发,到左侧渐近线停止,这个区间是满足条件的.两交点是双线上
再过A点从水平位置逆时针移动
水平时,与左侧有交点,能求出两点距离.因为是中垂线,等长的另一点也在左侧曲线上,利用“等长”、“在曲线上”两个条件列两个等式可以求出另一点
两点出来后,取中点与A点构成直线..该直线的斜率就是逆时针走的极限...因为初始水平时也是极限,斜率不能等于 0 ,对应另一边也是极限,也不能等于.这就是 斜率 1/2 的由来
右侧同理...
5、也是先画图
设抛物线上A,B两点坐标为（x1,y1),(x2,y2)
两点在抛物线上.1
两点斜率同直线斜率 .2
两点距离等于L .3
A到直线的距离为L.4
B到直线的距离为L.5
五个方程解放个未知数,其中3,4,5式子可以合并为 2 个式子这样四个方程解四个未知数...
求出来后另两点就容易出来了...
对不起,今天太累了,实在没心思去慢慢算了,抱歉

1,抛物线y=2x^2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,则m=____________
AB斜率=(y2-y1)/(x1-x2)=2(x2-x1)(x2+x1)/(x2-x1)
=2(x2+x1)=-1
x2+x1=-1/2,而:x1*x2=-1/2
x1=1/2, x2=-1
y1=1/2, y2=2...

全部展开

1,抛物线y=2x^2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,则m=____________
AB斜率=(y2-y1)/(x1-x2)=2(x2-x1)(x2+x1)/(x2-x1)
=2(x2+x1)=-1
x2+x1=-1/2,而:x1*x2=-1/2
x1=1/2, x2=-1
y1=1/2, y2=2, AB中点(-1/4,5/4),代入:y=x+m
m=3/2
2,若直线l:ax+by=1与椭圆C:x^2+2y^2=2相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,则a^2+b^2=____________
3,如果直线l:y-1=k(x-1)垂直平分抛物线y^2=x的弦PQ,求实数k的取值范围_____-24,双曲线x^2-(y^2/3)=1动弦P1P2的中垂线l经过定点A(0,4),

求l的斜率k的取值范围_______k∈(-∞,-√3/3)∪(-1/2,0)∪(0,1/2)∪(√3/3,+∞)________________
5,一正方形ABCD的A,B两顶点在抛物线y=x^2上,C,D两顶点在直线y=x-4上,求正方形ABCD的面积
答案:50或18

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