学帮网设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 19:59:43
设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值
将z=x-y带入x+y≥1,得：
z+2y ≥1.(1)
将z=x-y带入,2x-3y+8≥0得：
2z-y+8≥0.(2)
(1)+(2)×2,得：
5z≥-15,即：z ≥ -3
将z=x-y带入,4x-y≤4,得：
z+3x ≤ 4.(3)
将z=x-y带入x+y≥1,也可写成：
-2x+z ≤ -1.(4)
(3)×2+（4）×3,得：
5z ≤ 5,即：z ≤ 1
综上：
-3 ≤ z ≤ 1
最大值为1,最小值为-3
x+y≥1,可得：-x-y≤-1 ①式
4x-y≤4, ②式
①+②得：x≤1
x+y≥1, ③式
2x-3y+8≥0 ④式
③*4+④得：5x≥-5 x≥-1
∴ -1≤x≤1
同理可解得：2≤y≤1...
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x+y≥1,可得：-x-y≤-1 ①式
4x-y≤4, ②式
①+②得：x≤1
x+y≥1, ③式
2x-3y+8≥0 ④式
③*4+④得：5x≥-5 x≥-1
∴ -1≤x≤1
同理可解得：2≤y≤10
所以 z=x-y的最小值为：z=-1-10=-11
z=x-y的最大值为：z=1-2=-1
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绘图，图应该会画的吧？
把x，y满足的不等式在坐标轴上画出来，最后得到一个封闭的阴影部分
然后令z=0，画出x-y=0的直线，然后朝阴影部分平移，得到最大值为z=x-y经过点（0,1），最小值为该直线经过点（-1,2），所以z的最大值为-1，最小值为-3...
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绘图，图应该会画的吧？
把x，y满足的不等式在坐标轴上画出来，最后得到一个封闭的阴影部分
然后令z=0，画出x-y=0的直线，然后朝阴影部分平移，得到最大值为z=x-y经过点（0,1），最小值为该直线经过点（-1,2），所以z的最大值为-1，最小值为-3
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