记A的平方为B 求证:根号(B+1/B) - 根号2 》 A+1/A - 2不要用分析法

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/30 01:41:53

记A的平方为B 求证:根号(B+1/B) - 根号2 》 A+1/A - 2
不要用分析法

注意到(A+1/A)^2=a^2 + 1/a^2 + 2
设 C=A+1/A
C<0时显然成立 C>0时
则 左边 = (C^2 - 2)^(1/2) - 2^(1/2) = (C^2 - 4)/((C^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))
= (C - 2)(C + 2)/((C^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))>=(C - 2)(C + 2)/(C + 2^(1/2)) > C - 2 = 右边
其中“>=”是由于|C| >= 2.

原式= (B+1/B)+2≥A+1/A+√2
(B+1/B)+2=(A²+1/A²+2)
A+1/A+√2
既为a²+b²+c²≥a+b+c
还有 什么叫分析法……

即证:A²+1/A²+2≧A+1/A+√2
由柯西不等式:
A²+1/A²+2=(A²+1/A²+2)(1+1+1)/3≧(A+1/A+√2)²/3
记A+1/A+√2=t
因为t≧2+√2>3
所以t²>3t t²/3>t
∴A²+1/A²+2≧(A+1/A+√2)²/3>A+1/A+√2

记A的平方为B 求证:根号(B+1/B) - 根号2 》 A+1/A - 2不要用分析法 已知x=2ab/b的平方+1(a>0,b>0),求证代数式根号a+x+根号a-x/根号a+x-根号a-x,当b>1时,值为b,当b a乘根号下(1-b的平方)-b乘根号下(1-a的平方)=1求证a的平方+b的平方=o 求证根号(a的平方/b)+根号(b的平方/a)≥根号a+根号b a>0 b>0 求证:a的平方+b的平方+3大于等于ab+根号3(a+b) 几道高二不等式证明题.1.a,b属于正数,a不等于b.求证 a/根号b+b/根号a>根号a+根号b 2.根号3+1/根号2>根号5-23.a,b属于正数 x,y属于实数 且a+b=1 求证 ax平方+by平方 大于等于(ax+by)的平方在这看似乎很 高二不等式的证明(1)已知a,b∈{正实数},求证:{a·根号下(1+a的平方/1+b的平方)}+{b·根号下(1+b的平方/1+a的平方)}≥a+b 不等式的证明!1.x,y属于R,求证2x的平方-4x+21>2y-(y的平方)2.A=2b的平方-2b+1,B=4ab-4a的平方,a,b属于R,比较A,B的大小3.a>0,b>0,求证:b/根号a-根号a≥根号b-a/根号b根号a分之b减去根号a大于等于根号b减 已知a,b,c为互不相等的非负数.求证a的平方+b的平方+c的平方>根号abc乘以(根号a+根号b+根号c) 已知a,b,c均为实数,求证:(根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)是a的平方,b的平方,c的平方.是大于等于! 若a.b为实数,且|根号2-a|+根号b-2=0求根号下a的平方+b的平方-2b+1的值 a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证:根号a+根号b+根号c a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 (1)已知A,B,C为两两不相等的实数,求证:A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA(2)A.B.C是正实数,求证 :A+B+C>根号下AB+根号下BC+根号下CA a乘以根号(1-b平方)加上b乘以根号(1-a平方)之和=1 求证a平方+b平方=1 已知:a根号下1减去b平方加上b根号下1减去a平方等于1,求证:a平方+b平方等于 1 若a绝对值≤1,b的绝对值≤1求证a.b+根号下(1-a的平方)乘以(1-b的平方)≤1 若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c