过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F（-1,0）做一直线,交椭圆（2）求△POQ面积的最大值（O为椭圆中心).

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 18:30:38

过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F（-1,0）做一直线,交椭圆
（2）求△POQ面积的最大值（O为椭圆中心).

直线l过焦点F（-1,0）,设l方程为
x=ty-1
将 x=ty-1代入x^2+2y^2=2
得：（ty-1)^2+2y^2-2=0
即： （t²+2)y²-2ty-1=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则 y1+y2=2t/(t²+2),y1y2=-1/(t²+2)
∴S△POQ=SΔPOF+SΔQOF
=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|
=1/2*|OF|(|y1|+|y2|)
=1/2*1*|y1-y2|
=1/2*√[(y1+y2)²-4y1y2)]
=1/2√[(4t²/(t²+2)²+4/(t²+2)]
=√2* √[(t²+1)/(t²+2)²]
设 t²+1=m≥1
(t²+1)/(t²+2)²=m/(m+1)²=m/(m²+2m+1)
=1/(m+1/m+2)
∵m+1/m≥2（均值定理,当m=1即t=0时,取等号）
∴m+1/m+2≥4
∴1/(m+1/m+2)≤1/4
∴√2* √[(t²+1)/(t²+2)²]≤√2/2
∴t=0时,△POQ面积取得最大值√2/2
此时l的方程为x=-1

OF为定长1所以面积最大只能是在上下两端点高为b面积最大值为0.5

设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线Y^2=-4X的焦点,离心率是双曲线x^2-y^2=4离心率的倒数.1.椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线Y^2=-4X的焦点,离心率是双曲线x^2-y^2=4离心率的倒数.1.椭圆方程2.设过点f且不 已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A,B两点（1）求椭圆的标准方程（2）设点M（1,0）,且（向量MA+向量MB 已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y=k（x-1）,k不等于0,交椭圆与ab两点,试问在x轴是否存在定点p让pf始终评分角apb. 过椭圆x^2/9+y^2/4=1(a>b>0)的一个焦点F作垂直于长轴的弦,弦长为多少? 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F作弦AB,则1/|AF|+1/|BF|= 过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F（-1,0）做一直线,交椭圆（2）求△POQ面积的最大值（O为椭圆中心). 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程. 过点(1,3)的椭圆的一个焦点F(1,0),长轴长为6,则椭圆的中心的轨迹方程是答案是x^2+y^2-2x-3y+1=0 已知椭圆4x^2+5y^2=20的一个焦点为F,过F且倾斜角为π/4的直线l交椭圆于A,B两点,求弦长|AB|. 已知椭圆4x^2+5y^2=20的一个焦点为F,过F且倾斜角为π/4的直线L交椭圆与A,B两点,求弦长lABI 已知F1 F2为椭圆X^/25+Y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点.若|F2A|+|F 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则｜F₁A｜﹢｜F₁B｜=?F₁是左焦点 过原点的椭圆的一个焦点为F（1,0）,其长轴长为4,则另一个焦点的轨迹方程为x^2+y^2=9(x≠-3) 过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F1及过点(0,2) 的直线交椭圆于点A,B的两点,则A,B于椭圆的另一个焦点F2?过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F1及过点(0,2) 的直线交椭圆于点A,B的两点,则A,B于椭圆的另一个焦点F2构 过椭圆X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1（a＞b＞o）的一个焦点F坐垂直于长轴的椭圆的弦,则这条弦的长是多少? 过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点F1直线与椭圆交于AB两点,则AB两点与椭圆的两一个焦点F2构成三角形ABF2求三角形ABF2的周长