斯坦纳定理如何证明

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 15:46:42

斯坦纳定理如何证明

证明：
设在三角形ABC中,有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以∠ACD=∠ABE,同理∠BDC=∠BEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且∠DBE=∠ECD,OB=OC推出∠OBC=∠OCB,再等量代换得到∠ABC=∠ACB,所以AB=AC

设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=O...

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设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=OC推出∠OBC=∠OCB，再等量代换得到∠ABC=∠ACB，所以AB=AC

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