已知函数f(x)=2cosx^2-sinx^2-3cosx-1 1.求f(π/3)的值 2.求fx的最大值和最小值,并求fx最大值和最小值时
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 08:25:38
已知函数f(x)=2cosx^2-sinx^2-3cosx-1 1.求f(π/3)的值 2.求fx的最大值和最小值,并求fx最大值和最小值时
f(x)=2cos²x-sin²x-3cosx-1
f(x)=3cos²x-cos²x-sin²x-3cosx-1
f(x)=3cos²x-(cos²x+sin²x)-3cosx-1
f(x)=3cos²x-3cosx-2………………………………(1)
f(x)=3cosx(cosx-1)-2
1、x=π/3时:
f(π/3)=3cos(π/3)[cos(π/3)-1]-2
f(π/3)=3×(1/2)(1/2-1)-2
f(π/3)=-3/4-2
f(π/3)=-11/4
2、求最值:
令:cosx=t,1≥t≥-1
代入(1)式,有:
g(t)=3t²-3t-2
g'(t)=6t-3
1、令:g'(t)>0,即:6t-3>0
解得:1≥t>1/2
即:t∈(1/2,1]时,g(t)是单调增函数
2、令:g'(t)<0,即:6t-3<0
解得:1/2>t≥-1
即:t∈[-1,1/2)时,g(t)是单调减函数
t=1/2时,g(t)取得极小值,g(1/2)=3×(1/2)²-3×(1/2)-2=-11/4
g(-1)=3×(-1)²-3×(-1)-2=4
g(1)=3×(1)²-3×(1)-2=-2
因此,f(x)的最大值是4、最小值是-11/4.
题出得有问题吧,应该是如下图中的函数吧。计算过程也在图中
已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值
已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值
已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0
已知函数f(x)=2sin(派-x)cosx求的最小正周期
已知函数f(x)=2sin(x+∏/3)cosx求值域
已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0=
求函数f(x)=cox^3+sin^2-cosx
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