在三角形ABC中,CA=CB,以三角形ABC的边BC向外侧作正方形BCDE,则角DAB=?没有图的.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 14:42:59
在三角形ABC中,CA=CB,以三角形ABC的边BC向外侧作正方形BCDE,则角DAB=?没有图的.
在△ABC中有:
∠DAB + ∠DAC + ∠ACB + ∠ABC = 180° ...(1)
在△ACD中有:
∠DAC + ∠ACB + ∠BCD + ∠CDA = 180° ...(2)
其中,∠BCD = 90
不难发现,AC = BC = CD,所以△ACD为等腰三角型
设∠BAC = ∠ABC = x
∠CAD = ∠CDA = y
那么
∠DAB = x - y
由(1)得:∠DAB + y + ∠ACB + x = 180° ...(3)
由(2)得: y + ∠ACB + 90° + y = 180° ...(4)
(3)-(4): ∠DAB + (x - y) = 90°
由于:∠DAB = x - y
所以:2∠DAB = 90°
那么:∠DAB = 45°
设角ACB=a,角CAB=角CBA=(180-a)/2=90-a/2
角ACD=a+90
三角形ACD等腰.
角CAD=(180-角CAD)/2=(180-a-90)/2=45-a/2
角DAB=角CAB-角CAD=45
设角CBA=x,则角ACB=180-2x。角DCA=180-2x+90=270-2x
角CAD=(180-角ACD)/2=x-45
所以角DAB=x-(x-45)=45
45度啊
OK
设角ACB为α,则角ACD=90+α 得 角CAD=180-(90+α)/2=45-α/2 又三角形ABC为等腰三角形CA=CB 所以 角CAB=角ABC=180-α/2=90-α/2 得 角DAB=角CAB-角CAD=90-α/2-(45-α/2) =45度