学帮网一架飞机在离地面H=4km上空以超音速飞行,当飞机掠过一位观察者正上方后,他经过10s才听到飞机的声音,求飞机的速度v（已知声速v0=330m/s）
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 04:48:23
一架飞机在离地面H=4km上空以超音速飞行,当飞机掠过一位观察者正上方后,他经过10s才听到飞机的声音,
求飞机的速度v（已知声速v0=330m/s）
如下图,飞机从左向右飞行.
分析：假设空速（V）则为X米／秒.
观察者正上方为D点,飞到B点时观察者听到了声音,D到B的时间是10秒.
因为飞行高度 H =4 km,音速 = 0.33km／s,
如果观察者听到的声音是从D点发出的,声音传播的时间是4/0.33= 12.12秒,显然这个声音是在D点之前发出的.
设此点为F,飞机从F到D的时间为t.
FD = Vt；
飞机从 F 到B的时间是 t+10；声音从F到A的时间也为t+10；
FA = （t+10）*0.33 =0.33t +3.3 ；
因为FA^2 = FD^2 + H^2
(0.33t+3.3) ^2 = (Vt) ^2 + 16
0.1089t^2+ 2.1778t + 10.98 = V^2 * t^2 +16
V^2 * t^2+16 = 0.1089t^2 + 2.1778t + 10.98
V^2= (0.1089t^2 + 2.1778t – 5.02) / t^2
这个题没有唯一的解,而是有很多的解．例如:
当 t = 5秒时,V^2 = 0.34366 V = 0.5862km/s
当 t = 10秒时,V^2 = 0.27648 V = 0.5258km/s
…….
验算：
1. 当t = 5,V =0.5862 km/s,FD = Vt = 0.5862*5 = 2.931,
FA = 0.33t+3.3 = 4.95 ,FA^2 = 24.5
FD ^2 + H^2= 2.931^2 + 16 = 24.59
两式基本相等（其差值是舍去小数点后的位数所致）.
2. 当t = 10,V= 0.5258 km/s,FD = Vt = 5.258
FA = 0.33t+3.3 = 6.6 ,FA^2 = 43.56 ,
FD ^2 + H^2= 5.258^2 + 16 = 43.64
两式也基本相等.
验算结果正确.