已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点..

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 02:17:59

已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点..

6、(2005•毕节地区)如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°.
求证:
(1)AD=BD=BC;
(2)点D是线段AC的黄金分割点.
考点:黄金分割;三角形内角和定理;等腰三角形的判定.专题:证明题.分析:(1)根据三角形的内角和是180度,和题中给出的角的度数,可求得各角的度数,从而得出AD=BD=BC.
(2)利用三角形的相似来证明点D是线段AC的黄金分割点.证明:(1)∵∠A=36°,∠C=72°,
∴∠ABC=72°,∠ADB=108°,
∴∠ABD=36°,
∴△ADB、△BDC是等腰三角形,
∴AD=BD=BC.
(2)∵∠DBC=∠A=36°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴BC:AC=CD:BC,
∴BC2=AC•DC,
∵BC=AD,
∴AD2=AC•DC,
∴点D是线段AC的黄金分割点.
嗯- -.就这样.复制的.凑合着看.

已知△ABC中,AB=AC,D是AC边上一点,∠ABD=2∠DBC,且△ABD是等腰三角形,求∠A的度数 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠A的度数是? 已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点.. 已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点. 在△ABC中,已知∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数. △ABC中,E是BC边上一点,D是AB上一点,已知∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:△DEM是等腰三角形. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE 在△ABC中,∠A=60°,D是AB边上一点,E是AC边上一点,BE、CD相交于O,且∠BOD=55°,∠ACD=30°,求∠ABE 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D是AC边上的一点,AE=BD,且CE=CD.求证:BC=AC. 如图△ABC中,∠QBC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°.求∠BDC的度数如图△ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°.求∠BDC的度数 哈 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证:BC=AC 已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE.已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE. 如图在△ABC中已知D是AB边上的一点E是AC边上的一点BE,CD相较于点F∠A=62°∠ACD=15°∠ABE=20°1)求∠BDC的度数2)求∠BFD的度数3)试说明∠BFC>∠A 如图所示,△ABC中,已知D是AB边上的一点,F是AC边上的一点,CD交与点F,∠A=62°,∠ACD=15°,∠ABE=20°1.求∠BDC的度数 2.求∠BED的度数 3.试说明:∠BFC>∠A 要过程 在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明 在△ABC中,D是BC边上的一点.已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长 在△ABC中,D是BC边上的一点.已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长