若A,B,C大于0,且A^2+2AB+2AC+4BC=12,则A+B+C的最小值是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 18:51:32

若A,B,C大于0,且A^2+2AB+2AC+4BC=12,则A+B+C的最小值是

A^2+2AB+2AC+4BC
=A(A+2B)+2C(A+2B)
=(A+2B)(A+2C)
2(A+B+C)=(A+2B)+(A+2C)≥2√[(A+2B)(A+2C)]
A+B+C≥√[(A+2B)(A+2C)]=√12=2√3