直线ax＋by＋c＝0与圆x方＋y方＝9相交于两点M,N,若c方＝a方＋b方,则OM向量与ON向量的数量积是?（O为坐标原点）

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 20:42:51

怎么不行?你可能算错了.
设 MN 中点为 P ,容易计算原点到直线距离为 1 ,因此 |MN|=2√(9-1)=4√2 ,
1、余弦定理：|MN|^2=|OM|^2+|ON|^2-2|OM|*|ON|*cos∠MON ,
所以 |OM|*|ON|*cos∠MON=(|OM|^2+|ON|^2-|MN|^2)/2=(9+9-32)/2= -7 ,
即向量 OM*ON = -7 .
2、二倍角公式：cos∠MOP=1/3,因此 cos∠MON=cos(2∠MOP)=2(1/3)^2-1= -7/9 ,
所以向量 OM*ON=|OM|*|ON|*cos∠MON=3*3*(-7/9)= -7 .
是否可以解决您的问题?

直线ax＋by＋c＝0与圆x方＋y方＝9相交于两点M,N,若c方＝a方＋b方,则OM向量与ON向量的数量积是?（O为坐标原点）直线ax+by+a+b=0与圆x方加y方=2的位置关系. 已知abc为非零实数,（a方＋b方＋c方）（x方＋y方＋z方）＝（ax＋by＋cz）方,就求证x/a=y/b=z/c x方－y方＋a方－b方＋2ax＋2by因式分解若直线ax+by=ab(a>0,b>0),与圆x方+y方=1相切,则ab的最小值是已知直线ax+by+c=0与圆O:x方+y方=1相交于A、B两点,且│AB│=3,则向量OA·向量OB等于多少? 已知直线L经过点M（－3,－3／2）且被圆x方+y方＝25所截的弦为AB求弦AB最长时直线L的方程求AB＝8时直线L的方程设圆C：x方＋y方－10x＝0求与相外切又与圆C相外切的动圆圆心P的轨迹方程并指出已知直线aX+bY=1( a方 + b方不=0）与 X方 + Y方=50有公共点且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）条. 直线Ax^2＋By＋C＝0关于直线y＝x对称的直线方程是已知圆C:x方+y方=r方,直线L:ax+by=r方.(1)当点P(a,b)在圆C上时,直线L与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b)在圆外时,直线L具有什么特点? 直线ax-y+根号下2a=0（a大于等于0）与圆x的方+y的方=9的位置关系? 两个圆C1:x方+2ax+y方+a方-4=0 a属于R与C2:x方+y方-2by-1+b方=0 b属于R恰有三条公切线、则a+b的最小值为A-6B-3C-3根号2D3 一道关于圆与直线的数学题定点半径为a圆心为（b,c）则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在哪个象限 a,b,c是三角形ABC的三边,直线ax＋by＋c＝0与圆x²＋y²＝1相离,求三角形形状.急,为什么,直线ax＋by＋c＝0与圆x²＋y²＝1相离,可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1?为什么又得出|c| 若圆x方＋y方=4,与圆的X方+y方+2ay-6=0.(a>0)的公共弦为2根号3则a＝过原点且倾斜角为60度的直线被圆x方＋y方－4y＝0所截得的弦长为, x方+2ax+y方+a方-4=0 a属于R与C2:x方+y方-2by-1+b方=0 b属于R恰有三条公切线、则a+b的最小值为先后两次抛掷一权骰子,将得到的点数分别记为a,b (1)求直线ax+by+5=0与圆x方+y方=1相切的概率