基本初等函数的问题已知函数f(x) =(1/x)-x 设x+y=k,若不等式f(x)f(y)≥((k/2)-(2/k))^2对一切x,y∈(0,k)恒成立,求实数k的范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 19:01:42

基本初等函数的问题
已知函数f(x) =(1/x)-x 设x+y=k,若不等式f(x)f(y)≥((k/2)-(2/k))^2对一切x,y∈(0,k)恒成立,求实数k的范围

以下是我的解法,仅供参考
f(x)f(y)=(1/x-x)(1/y-y)=(1-k^2)/xy+xy+2≥(k/2-2/k)^2
设xy=m ∵x+y=k且X,Y∈(0,k) ∴0<m<k^2
则原不等式可变为H(m)=m^2+(4-k^2/4-4/k^2)m+(1-k^2)≥0
∴H(m)≥0对于任意m∈(0,k^2)恒成立
函数H(m)的对称轴为m=2/k^2+k^2/8-2
1°当2/k^2+k^2/8-2≤0时,即8-4√3≤k^2≤8+4√3时,只需
H(0)=1-k^2≥0且H(k^2)=k^4+(4-k^2/4-4/k^2)k^2+(1-k^2)≥0
解得0<k^2≤1,即0<k≤1
2°当0<2/k^2+k^2/8-2<k^2即k^2>8+4√3时只需
△≤0,解得空集
3°当2/k^2+k^2/8-2≥k^2时,即0<k^2≤(-8+4√11)/7时,只需
H(0)=1-k^2≥0且H(k^2)=k^4+(4-k^2/4-4/k^2)k^2+(1-k^2)≥0
解得0<k^2≤(-8+4√11)/7
又∵K=2时,也成立
综上所述:0<k≤1或k=2

一个关于基本初等函数的问题(高一数学问题)20、已知函数 f(x) 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy) = f(x)+f(y),(x,y 都是正实数),f(2)=1.(1)、求 f(1);(2)、满足 f 基本初等函数问题1 已知x∧负的3分之2等于4,则x等于几?2 已知f(log以2为底的x次方)等于x,则f(2分之1)等于? 高中数学中关于复合函数方面的问题研究复合函数是为了把复杂的函数化成基本初等函数的简单形式.下面我对于一道题的分析过程错在哪呢?如y=f(x)=1/(x-1),它是复杂函数(不是六类基本初等函 基本初等函数的图像? 基本初等函数的问题已知函数f(x) =(1/x)-x 设x+y=k,若不等式f(x)f(y)≥((k/2)-(2/k))^2对一切x,y∈(0,k)恒成立,求实数k的范围 高一必修一基本初等函数~1.已知函数f(x)=(2x²+bx+c)/x²+1(b y=x^a-2x+1是基本初等函数吗 y=x^a-2是基本初等函数吗 基本初等函数和初等函数有y=x^a-2x+1是基本初等函数吗 y=x^a-2是基本初等函数吗 基本初等函数和初等函数有什么区别 一道关于基本初等函数的题1 已知函数f(x)=x²-2ax+a(a∈R),求f(x)在区间【-1,4】的最小值. y=|x|是初等函数吗?如果是,又是怎样由基本初等函数复合成的 一道基本初等函数比大小问题 基本初等函数问题已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)(1)写出y=g(x)的解析式(2)若函数F(X)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求 y=x^2+1是基本初等函数还是初等函数? y=|x|到底是不是初等函数首先,y=|x|可以写成两个基本初等函数的复合函数:y=根号u,u=x平方.根据初等函数的定义,若干个基本初等函数的有限次四则运算或复合,都是初等函数,得到y=|x|是初等函 初等函数题已知f(x-1)=x²-4x 求f(x+1) y=x^2-1是不是基本初等函数,为什么 y=x2+2x是否为基本初等函数 基本初等函数题, 基本初等函数 知识点