求满足微分方程f'(x)+xf'(-x)=x的函数

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 04:37:54

微分方程f'(x)+xf'(-x)=x ①
对任意的x均成立.将x替换成-x,得
f'(-x)+(-x)f'(x)=-x
两边都乘以x,得
xf'(-x)-x^2f'(x)=-x^2 ②
①-②得
(1+x^2)f'(x)=x+x^2
f'(x)=(x^2+1+x-1)/(1+x^2)=1+x/(x^2+1)-1/(1+x^2)
两边对x积分,得
f(x)=x+1/2*ln(x^2+1)-arctanx+c

求满足微分方程f'(x)+xf'(-x)=x的函数求微分方程y''-xf（x）y'+f(x)y=0,x>0的通解解微分方程f'(x)=2xf(x)+2x, 已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2)) 若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1,求的f(x)解析式函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)= 设f(x)满足∫[0,x]t^2f(tx)dt=xf(x)-1,求f(x) 微分方程xf′(x)-2f(x)=-(a+1)x ,且f(1)=1,a为正数,求f(x)的表达式 f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x) f(-x)+xf(x)=x,求f（x）设f(x)为多项式满足方程xf(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,f(0)=1求f(x) 求微分方程：f'(x)+xf(-x)=x的通解不好意思，我把题看错了看掉了一个 f'(x)+xf'(-x)=x 应该是这样，不好意思，已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(7/2)的值已知f(1)=1.若满足方程xf'(x)+f(x)=0,求f(2) 求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=x f(x)-xf(-x)=1求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=xf(x)-xf(-x)=1/x在线等! 请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[ 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).