如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点点Q是线段OP的中点.（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.（2）当

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 06:05:00

如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点
点Q是线段OP的中点.
（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.
（2）当∠POA=45°时,使得直线l与圆A相切于点M,且四边形PAMQ为矩形.此时,在抛物线上是否存在点B,使由A,B,P,Q四点构成以AP为对角线的梯形?若存在,求出B点的坐标；若不存在,请说明理由.

1)首先过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t,0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0,0）和（t,0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2,t-2）又因为OQ=1/2*OP,Q的坐标为（0.5t-1,0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2,接下来求l与m的交点D为（（t-1）,1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上 相切 证毕.
2）根据PAMQ为矩形得出PQ=AM=√2,t=4则P（2,2）；且AQ斜率为-2/3则PB的斜率也为-2/3,从而得到PB的直线方程为y=（-2/3）*x+10/3,PB与抛物线的交点为（10/3,10/9）和（2,-2）由题知AP为对角线则B点在P和A之间（2,-2）舍去,所以存在B点（10/3,10/9）.

（1）过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0....

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（1）过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0.5t-1，0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2，接下来求l与m的交点D为（（t-1），1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上，∴相切

（2）存在，B1（-2，-6），B2（2，-6），B3（8/3,16/9）,B4（-8/3,16/9）

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  1. 点Q是线段OP的中点。
    （1）当∠POA=45°且t＞0时，过点Q作OP的垂线l，证明l与圆A的位置相切。
    （2）当∠POA=45°时，使得直线l与圆A相切于点M，且四边形PAMQ为矩形。此时，在抛物线上是否存在点B，使由A,B,P,Q四点构成以AP为对角线的梯形？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由。点Q是线段OP的中点，过A做l的垂线m交点为D...

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    1. 点Q是线段OP的中点。
      （1）当∠POA=45°且t＞0时，过点Q作OP的垂线l，证明l与圆A的位置相切。
      （2）当∠POA=45°时，使得直线l与圆A相切于点M，且四边形PAMQ为矩形。此时，在抛物线上是否存在点B，使由A,B,P,Q四点构成以AP为对角线的梯形？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由。点Q是线段OP的中点，过A做l的垂线m交点为D，m方程为y=x-t

    根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
        由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0.5t-1，0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2，接下来求l与m的交点D为（（t-1），1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上 相切 证毕。
    2）根据PAMQ为矩形得出PQ=AM=√2,t=4则P（2,2）；且AQ斜率为-2/3则PB的斜率也为-2/3，从而得到PB的直线方程为y=（-2/3）*x+10/3，PB与抛物线的交点为（10/3，10/9）和（2，-2）由题知AP为对角线则B点在P和A之间（2，-2）舍去，所以存在B点（10/3，10/9）.

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     sendonde|来自团队几何你会吗|四级采纳率30%

    擅长：数学

    按默认排序|按时间排序 其他1条回答 2013-02-25 14:04热心网友（1）过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
    根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
    由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0.5t-1，0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2，接下来求l与m的交点D为（（t-1），1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上，∴相切

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如图,半径分别为2cm,根号2cm的圆O1和圆O2相交于A,B已知圆心距O1O2=（根号3+1）cm,求图中阴影部分的面积.请写出完整的过程。 如图在△ABC中以A为圆心AB为半径如图在△ABC中以A为圆心AB为半径作圆交AC于点D连接BD已知∠A=2∠CBD（1）求证直线BC为圆A的切线（2）若Cos∠CBD=根号3/2 圆A半径为10 求阴影部分面积 如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点点Q是线段OP的中点.（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.（2）当 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,圆O的圆心坐标为（-2,-2）,半径为根号2.函数如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,圆c的圆心坐标为（2,-2）,半径为根号2,函数y=-x+2的图像与x轴交于点A, 圆心在(a,π/2),半径为a的圆的极坐标方程如题 如图,已知小圆的圆心为坐标原点O,半径为3,大圆圆心P的坐标为(a,0),半径为5.如果⊙如图,已知小圆的圆心为坐标原点O,半径为3,大圆圆心P的坐标为（a,0）,半径为5．如果⊙O与⊙P内含,则字母a的 如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,以A为圆心,AD为半径画弧交BC于E,交AB的延长线于F,求弧EF的长. 已知圆心O的半径为1cm,△ABC为圆心O的内接三角形,切BC等于根号2求∠A的度数 已知圆心O的半径为1cm,三角形为圆心O的内接三角形,且BC=根号2,求角A的度数? 已知圆心在x轴上,半径为5 ,且以A（5,4）为中心的弦长是2根号5,则这个圆的方程 如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=4.（1）以点A为圆心,4为半径作圆A,则点C与圆A的位置关系是如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=4.（1）以点A为圆心,4为半径作圆A,则点C与圆A的位置关系是（2）若以A点为圆心 已知圆心在X轴上,半径是5,且以点A（5,4）为中点的弦长是2根号5,求这个圆的方程. 已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2倍根号5则这个圆的方程是 已知圆心在x轴上 半径是5且以A(5,4)为中点的弦上是2又根号5 求圆的方程 如图,在Rt△ABC中AB=AC=2根号2,∠BAC=90°,以A为圆心,1为半径作圆,点O为BC上的一动点,以O为圆心,OB为半径作圆,若⊙O与⊙A相切,求OB的长.（有两种情况）. 已知圆心在x轴上,半径是5且以A（5,4）为中点的弦长是2根号5,则这个圆方程是? 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=2根号3,以A为圆心,1为半径作圆A,试问:直线BC于圆A的的关系如何,并证明你的结论 如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心,2分之根号2a为半径的圆于直线AC,FG,DC,的位置关系如何?为什么?