求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解.
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 05:01:21
求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解.
先求其对应二阶线性齐次微分方程Y``-5Y`+6Y=0的通解
其特征方程为r^2-5r+6=0
解得 r1=2,r2=3
对应齐次方程通解 Y(x)=C1*e^(2x)+C2*e^(3x)
设L(r)=r^2-5r+6,
ae^(λx)=e^x,得a=1,λ=1
L(λ)=2≠0
所以
y*(x)=a*e^(λx)/L(λ)=1*e^x/2=e^x/2
得原方程通解为 y=C1*e^(2x)+C2*e^(3x)+e^x/2
用Mathematica解的答案在图片上:
先求微分方程y``-5y`+6y=0的通
∵y``-5y`+6y=0
∴特征方程为r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3
∴它的通解是 y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
再求微分方程y``-5y`+6y=e^x的通
设它的一个特解为 y=Ae^x
则 y=y`y``=Ae^x
∴Ae^x-5Ae^...
全部展开
先求微分方程y``-5y`+6y=0的通
∵y``-5y`+6y=0
∴特征方程为r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3
∴它的通解是 y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
再求微分方程y``-5y`+6y=e^x的通
设它的一个特解为 y=Ae^x
则 y=y`y``=Ae^x
∴Ae^x-5Ae^x+6Ae^x=e^x
==>2Ae^x=e^x
==>2A=1
==>A=1/2
它的一个特解是 y=e^x/2
故微分方程y``-5y`+6y=e^x的通解是:
y=e^x/2+C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
收起
求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解.
求微分方程的特解 y-5y'+6y=4e^x
求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^(4x) 的通解.
求微分方程y-5y'+6y=e^x的通解
求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解
求微分方程的通解y''+5y'+6y=2e^(-x)
求解一条微分方程求y''-5y'+6y=e的x次方的通解
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0
求微分方程的通解.y''-6y'+9y=6e^3x求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x
求线性微分方程y''+y'=x+e^x,
求微分方程y+y'-6y=(x+1)e^x的通解
求微分方程y-10y'+25y=x^2e^(5x)的通解
求微分方程y+y=e^x+cosx的通解
求微分方程y'+y=e^-x的通解
求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解
求微分方程y'+2y=e^x
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!