求曲线y=(x+2)e^(-1/x)的渐近线.求详细解答过程~谢大神!
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 21:08:00
求曲线y=(x+2)e^(-1/x)的渐近线.
求详细解答过程~谢大神!
答:y=(x+2)e^(-1/x)
lim(x→0+) (x+2)e^(-1/x)=2*0=0
lim(x→0-) (x+2)e^(-1/x)=2*+∞=+∞
所以:渐近线为x=0
∵lim(x->0-)y
=lim(x->0-)[(x+2)e^(-1/x)]
=0
∴根据定义知,x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)-ax]
=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)...
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∵lim(x->0-)y
=lim(x->0-)[(x+2)e^(-1/x)]
=0
∴根据定义知,x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)-ax]
=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)-x]
=lim(x->∞){[e^(-1/x)-1]x+2e^(-1/x)]}
=lim(x->∞){[e^(-1/x)-1]x+lim(x->∞)2e^(-1/x)
=lim(x->∞)[e^(-1/x)-1]/(1/x)+2
=lim(x->∞){[(1/x²)e^(1/x)]/(-1/x²)}+2
=lim(x->∞)-e^(1/x)+2
=-1+2
=1
∴此曲线的斜渐近线是y=x+1
故此曲线只有两条渐近线x=0和y=x+1。
楼上还有斜渐近线没证
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