点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.用初中的只是解决...
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 12:11:35
点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.
用初中的只是解决...
很简单,你只要把圆的另外一半恢复,作A,B关于直径MN对称的A′,B′
有两点间的距离直线最短得到
连接A,B′交直径MN与点P′,连接B,P′ BP′=B′P′
所以点P′即为所找的点,
连接AO,OB′则∠NOA=60°∠NOB′=30°
故ΔAOB′为等腰直角三角形 圆O的半径为1
所以AB′=√2
AP+BP的最小值为√2
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,
连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=2.
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作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,
连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=2.
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2.
故选C.
收起
N食杂那里
∵点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠AON=∠A'ON=60°∵点B是弧AN的中点,
∴∠BON=30°,∠BOA'=90°
∵OB=OA=1,
∴BA′=
2
,即AP+BP最小值为
2
…(7分)
这个 我的老师给我讲过 忘了在哪里了。 当时没认真听。 呵呵。对不起啊。
a点是半圆上一个三等分点,b点是弧an的中点,p是直径mn上一动点,园o半径为1,则ap,点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.
如图,已知点A是半圆的一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一个动点,圆的半径为1,求AP+BP的最小值.
一道关于圆的证明题点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点圆O的半径为1,求AP+BP的最小值
点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.用初中的只是解决...
点A是半圆上一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值.
已知点A是半圆上一个三等分点.B是弧AN的中点,点P是半径ON上的动点,若圆O的半径为1,试求AP+BP的最小值
如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P点是弧AN的中点P点是直径MN上一动点,圆0 的半径为1,求AP+BP的最小值.
如图,点A是半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P点是直径MN上一动点.圆O的半径为1,求AP+BP的最小值?
如图所示,点A是半圆上的三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆心O的半径为
A点是半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,则AP+BP 最小值是多少
如图,A点式半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是多少?
如图所示,点A是半圆上三等分点,点B乃是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆O的半径是1,则PA十BP的最小值是?
A是半径为2的半圆弧MAN上靠近N的一个三等分点 B是弧AN的中点 P是直径MN上的一个动点 则AP+BP的最小值是
A是半径为2的半圆弧MAN上靠近N的一个三等分点 B是弧AN的中点 P是直径MN上的一个动点 则AP+BP的最小值是
A是半圆上的一个三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN的动点,圆O的半径为1,则PA+PB的最小值是多少?
如图,A是半圆O的一个三等分点,B是弧AN的中点,P是半径ON上的动点,若ON=1,求AP+BP的最小值
点A是半圆上的一个三等分点,点B是劣弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值
点A是半圆上的一个三等分点,点B是劣弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆O的半径为1,求AP+BP的最小值