在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证:bn是等差数列,并求an的通项公式设Cn=2an/(n+1),数列{CnC(n+2)}的前n项和为Tn,是否存在正整数,使Tn
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 10:48:18
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*
求证:bn是等差数列,并求an的通项公式
设Cn=2an/(n+1),
数列{CnC(n+2)}的前n项和为Tn,是否存在正整数,使Tn<1/(CmC(m+1))对于n∈N*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由
bn 的表达式就是我们入手的契机
1/2*(2a(n+1)-1) = a(n+1) -1/2 = 1/2-1/4an = (2an-1)/4an
分子分母颠倒 2/(2a(n+1)-1) =[ (4an-2)+2]/(2an-1) = 2+2/(2an-1)
也就是说 b(n+1) = 1+bn
bn 是以 1为首项,1为公差的等差数列
1/(2an-1) = bn = n ;所以 an =(n+1)/2n
Cn=2an/(n+1) = 1/n
设数列 en = CnC(n+2) = 1/n(n+2) = 1/2 * (1/n-1/(n+2)) 前 n项和为Tn
n=2k 时 Tn = 1/2 * ( 1/1-1/3 + 1/2-1/4 +1/3 -1/5 +...+1/2k - 1/(2k+2))
=1/2* [ (1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2k-1)-1/(2k+1)) + (1/2-1/4+1/4.+1/2k-1/(2k+2))]
= 1/2* [ 3/2 - 1/(2k+1)-1/(2k+2)] 这是递增的
T2k 3/4 要恒成立
所以 m最小值 =1
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an
在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an
1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an.
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an=
在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=?
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=3an+4^(n+1)求an
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
在数列{an}中 a1=1 a(n+1)+an=6n 求通项an
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an
在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an
在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方 求an