不等式(m-1)x^2+2(m-1)x+m>0对任意实数x都成立,则m的取值范围是

来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 11:37:24

不等式(m-1)x^2+2(m-1)x+m>0对任意实数x都成立,则m的取值范围是

当m-1=0时,m=1明显成立;
当m-1≠0时,
首先抛物线需开口向上,即m-1>0,m>1;
且方程无根,即△=4(m-1)²-4(m-1)m=-4(m-1)<0,即m>1;
综上有m≥1.