已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x
题目补全
x=0时a可以任意取;f(1)=a<32;
0
所以只需求出(x^3-4x^2+4x)的最大值;它的导数为(x^3-4x^2+4x)`=3x^2-8x+4=
=(3x-2)...
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x=0时a可以任意取;f(1)=a<32;
0
所以只需求出(x^3-4x^2+4x)的最大值;它的导数为(x^3-4x^2+4x)`=3x^2-8x+4=
=(3x-2)(x-2);所以(0,2/3)上导数为+,在(2/3,1)上导数为-,
所以(x^3-4x^2+4x)在(0,2/3)上增,在(2/3,1)上减,x=2/3时,函数(x^3-4x^2+4x)取到
最大值32/27;所以a<32*(27/32)=27即可;
-2<=x<0时,f(x)<32即a>32/(x(x-2)^2)=32/(x^3-4x^2+4x)恒成立;
只需a>{32/(x^3-4x^2+4x)}的最大值;因为x^3-4x^2+4x恒为负,
所以只需求出(x^3-4x^2+4x)的最小值;它的导数为(x^3-4x^2+4x)`=3x^2-8x+4=
=(3x-2)(x-2);所以(-2,0)上导数为+,所以(x^3-4x^2+4x)在[-2,0)上增,
x=-2时,函数(x^3-4x^2+4x)取到最小值-32;所以a>32*(-1/32)=-1即可;
所以 a的取值范围 -1
收起
等于 ====== 不等于