1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)(1)对于任何实数X1,X2,比较1/2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小(2)若x属于〔0,1〕时,有|f(x)|害的
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 11:29:46
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X
已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)
(1)对于任何实数X1,X2,比较1/2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)
的大小
(2)若x属于〔0,1〕时,有|f(x)|
害的我白激动一场
1、[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]
=[( ax1²+x1)+( ax2²+x2)]/2 - {a[(x1+x2)/2]²+ (x1+x2)/2}
=(ax1²+ ax2²)/2 - a(x1+x2)²/4
=(a/4)*[(2x1²+ 2x2²) - (x1+x2)²]
=(a/4)*(x1²+ x2²-2x1x2)
=(a/4)*(x1-x2)²
可见:
若a>0,则上式≥0,也即[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]≥0,所以f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2]
若a0,则f(x)表示开口向上的二次函数,其对称轴x= -1/(2a)
第一问:这是一个二次函数,是一个下凸函数,那么根据詹森不等式知道第一个结论成立;
第二问:将|f(x)|<=1两边平方,移项得到:x^4a^2+2x^3a+x^2-1<=0;将这个看成是a的二次函数,很容易得到a的范围:2≤a<0 ;
谢谢
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
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已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
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已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
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已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)(a为常数,a
已知函数f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=(a-1)x^2+ax+1是偶函数,求f(x)递增区间
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