在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 14:39:07
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或拓展,提出新的问题让其他同学解答.(1)小明同学说:我把条件中的矩形ABCD改为菱形ABCD,如图2所示,发现四边形OEMF是矩形,请给与证明.(2)小芳同学说我把条件中的点M是中点改为点M是BC延长线上的一个动点,发现点F落在AC的延长线上,如图3所示,此时OB、ME、MF、三条线段之间存在某种数量关系,请你写出这个结论,并说明理由.
证明1:
∵ABCD是菱形(已知)
∴∠BOC=90°(菱形的对角线互相垂直)
∵ME∥BD,MF∥AC(已知)
∴∠OEM=90°,∠OFM=90°(平行线的同旁内角互补)
∴∠EMF=360°-∠BOC-∠OEM-∠OFM=90°(四边形内角和等于360度)
∴四边形OEMF是矩形(内角为90度的四边形是矩形)
证明2:
∵ME∥AC(已知)
∴∠BME=∠BCA(平行线的同位角相等)°
∵矩形ABCD关于AD和BC的中点连线对称
∴∠DBC=∠BCA(对称角相等)
∴∠DBC=∠BME(等量公理)
∴BE=ME(三角形等角对等边)
∵MF∥BD (已知)
∴四边形MEOF是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴MF=OE(平行四边形的对边相等)
∴ME=BE=OB+OE=OB+MF
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
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