已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:46:18
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
a(n+1)-an=2n是一个递推关系式,同理,有an-a(n-1)=2(n-1),...以此类推,把这些式子依次相加,左后一个式子为a2-a1=2,所以,前后项都可以抵消一部分,你自己列一下就知道了,得出a(n+1)-a1=2(n+(n-1)+…1)=n*(n+1),把a1值代入,a(n+1)/(n+1)=n+33/(n+1)=(n+1)+33/(n+1)-1,用不等式可以得到(n+1)在5或6附近最大,分别代入,(n+1)在5处所求值最大,此时,n=4
因为a(n+1)-an=2n
所以a2-a1=2×1
a3-a2=2×2
……………………
a(n+1)-an=2n
以上累加得:a(n+1)-a1=2(1+2+3+…………+n)=2×n(n+1)/2=n(n+1)
所以an-a1=(n-1)n,而a1=33
所以an=n(n-1)+33
所以an/n=n...
全部展开
因为a(n+1)-an=2n
所以a2-a1=2×1
a3-a2=2×2
……………………
a(n+1)-an=2n
以上累加得:a(n+1)-a1=2(1+2+3+…………+n)=2×n(n+1)/2=n(n+1)
所以an-a1=(n-1)n,而a1=33
所以an=n(n-1)+33
所以an/n=n-1+33/n=n+33/n-1
由于数列中n>0,由不等式公式a+b≧2√ab得:
n+33/n≧2√(n×33/n)=2√33
所以an/n的最小值=(2√33)-1
2√33指2根号33
收起
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an
已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an
已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为
已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,(n≥2),求an
已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?
已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an
已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an=
已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n?