证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinC+sinA)+sinC/(sinA+sinB)<2证明
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 07:10:41
证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinC+sinA)+sinC/(sinA+sinB)<2
证明
sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinC+sinA) + sinC/(sinA+sinB)
=1/(sinB/sinA)+(sinC/sinA)+1/(sinC/sinB)+(sinA/sinB) + 1/(sinA/sinC)+(sinB/sinC)
=c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)
因此只要证明:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<2即可!
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) -2
=[a(a+c)(a+b)+b(b+c)(a+b)+c(a+c)(b+c)]-2(a+b)(a+c)(b+c)
=(a^3 +a^2b+a^2c+b^3+ab^2+cb^2 +c^3+c^2a+c^2b+3abc)-2(a^2b+a^2c+2abc+ac^2+b^2a +b^2c+bc^2)
=a^3+b^3+c^3-a^2b-a^2c-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2- abc
=a^2[a-(b+c)]+ b^2[b- (a+c)]+c^2[c-(a+b)]- abc
<0- abc=- abc……(∵b+c>a,∴[a-(b+c) <0],同理[b- (a+c)]<0,[c-(a+b)]<0)
∵a,b,c均为正数∴- abc<0
故a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) -2<0
∴c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<2
综上:sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinC+sinA) + sinC/(sinA+sinB) <2
证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinC+sinA)+sinC/(sinA+sinB)<2证明
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB
在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C=
证明在△ABC中,(a-ccosB)/(b-ccosA)=sinB/sinA
用反证法证明:在△ABC中,所sinA<sinB,则A必为锐角.
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a
在△ABC中,求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
三角函数不等式的证明:在三角形ABC中,证明:sinA+sinB+sinC
在△ABC中,若sinA^2+sinB^2
在三角形ABC中,若sinA*sinB
在三角形ABC中,若sinA*sinB
在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)×(sinA+sinB-sinC)=3sinA×sinC,求C
在△ABC中,有a/sinA=b/sinB=c/sinC,请画出一个锐角三角形并证明
在△ABC中,tan(A/2)tan(C/2)=1/3,证明2sinB=sinA+sinC
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2(1+cosAcosBcosC)
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢?
在锐脚三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之