三角形知道三边,求面积.不用海伦公式和余弦定律,还有其它公式可解吗?只因本人已经发现一新公式,仅想知道目前是否已被人揭晓 敬请业内教、学员告诉我,目前为止,是否还有前两公式外的
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 23:36:06
三角形知道三边,求面积.不用海伦公式和余弦定律,还有其它公式可解吗?
只因本人已经发现一新公式,仅想知道目前是否已被人揭晓 敬请业内教、学员告诉我,目前为止,是否还有前两公式外的第三公式,
有:若三角形ABC的三条边长分别为a,b,c.则:
S△=(1/4)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]^2}
或S△=(1/4)√{4(b^2)(c^2)-[(a^2)-(b^2)-(c^2)]^2}
或S△=(1/4)√{4(a^2)(b^2)-[(c^2)-(a^2)-(b^2)]^2}
推导方法:
如图:在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标分别为(0,0),(a,0),(m,n).
则:(m^2)+(n^2)=c^2, (b^2)-[(a-m)^2]=n^2.
两等式化简求得:n=(1/2a)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]}
所以;S△=(1/2)an=(1/4)√{4(a^2)(c^2)-[(b^2)-(a^2)-(c^2)]^2}
同理:
S△=(1/4)√{4(b^2)(c^2)-[(a^2)-(b^2)-(c^2)]^2}
S△=(1/4)√{4(a^2)(b^2)-[(c^2)-(a^2)-(b^2)]^2}
有,秦九韶公式:
S=√1/4{a²b²-[(a²+b²-c²)/2]²},
其中a,b,c为三角形的三边。
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