n是>=1的自然数,求证n与n+1互质

来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 02:46:21

n是>=1的自然数,求证n与n+1互质

这两数为n和n+1,若两数不互质,则可以表示为:
n=k*m
n+1=q*m
其中k,q均为正整数,k1
(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1
而(n+1)-n=1
矛盾
因此两数互质