极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3/6 /x^3)=-1/6 ,其中x->0-这两步是如何推得的?求原理与解释极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3/6 /x^3)=-1/6 ,其中x->0-这两步是如何推得的?求原理与解释x^3表示x的三次方啊
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 08:43:48
极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3/6 /x^3)=-1/6 ,其中x->0-这两步是如何推得的?求原理与解释
极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3/6 /x^3)=-1/6 ,其中x->0-这两步是如何推得的?求原理与解释
x^3表示x的三次方啊
应该是这样算的:lim(sinx-x)/x^3=lim(cosx-1)/3x^2=lim(-x^2/2/3x^2)=-1/6;
其中用到洛必达法则和极限相等:lim(cosx-1)~-x^2/2
本题可以用罗比达法则求解,但是答案不是用该法则解的,而是用泰勒展开
sinx在x=0附近的泰勒展开为
sinx = x - xxx/6 + xxxxx/5! + o(x^6)
带入原式即可
因为当x-->0时有sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3),(泰勒公式)
所以有
lim(x-->0) (sinx-x)/x^3=lim(x-(1/6)x^3+o(x^3)-x)/x^3
=lim(x-->0) ((-1/6)x^3/x^3 + lim(x-->0)o(x^3))/x^3
=lim(x-->0) ((-1/6)x^3/x^3=-1/6
其中lim(x-->0)o(x^3))/x^3=0。
sinx=2sinx2cosx/2=2sinx/2*(1-2sin^x/4)
=2sinx/2*-4sinx/2*sin^x/4
lim(sinx-x)/x^3
=lim(2sinx/2*-4sinx/2*sin^x/4-x)/x^3
=lim(-4sinx/2*sin^x/4)/x^3
=lim(-4*x/2*x^2/16)/x^3
=lim(-x^3/8 /x^3)
=-1/8
求极限lim.tanx-sinx / x^3
lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限
求极限lim{x-0}(sinx)/X^3+3x
求极限 lim (x->0) 3x/(sinx-x)
求极限lim(x→0)x-sinx/x^3
lim(x-0)sinx-x/x^3的极限
求极限 lim x^3/(x-sinx) x->0
求极限lim|x->∞ (x+sinx)/x=
极限lim(2x^2+x)(sinx+cosx)/x^3-2x+1=
lim sinx^3/x^3 x→0 的极限
求极限:lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3
求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X]
求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3
求极限 lim x-0 sinx/2x =?过程
求极限lim(x->0)x^sinx,
求极限lim sinx-sina求极限lim f(x) x-a sinx-sina--------- =f(x) x
求极限x指向0,lim(tanx-sinx)/(sinx)^3=?,急
极限函数计算lim( x^3 / sinx - x )lim( (1/e^x-1)-(1/x) )