若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 23:46:17
若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
方法一:
∵x^2+y^2=1,∴可令x=cosu、y=sinu,∴3x+4y=3cosu+4sinu.
引入辅助角A,使cosA=3/5、sinA=4/5,则:
3x+4y
=3cosu+4sinu=5[(3/5)cosu+(4/5)sinu]=5(cosAcosu+sinusinA)
=5cos(A-u).
显然有:-1≦cos(A-u)≦1,∴-5≦3x+4y≦5,∴(3x+4y)的取值范围是[-5,5].
方法二:
令3x+4y=k,则:y=(k-3x)/4.
∵x^2+y^2=1,∴x^2+[(k-3x)/4]^2=1,∴16x^2+(k^2-6kx+9x^2)=16,
∴25x^2-6kx+k^2-16=0.
∵x是实数,∴(-6k)^2-4×25(k^2-16)≧0,∴9k^2-25k^2+25×16≧0,
∴16k^2≦25×16,∴k^2≦25,∴-5≦k≦5,∴(3x+4y)的取值范围是[-5,5].
方法三:
令3x+4y=k.
将问题看成是线性规划问题.
显然,当3x+4y=k与x^2+y^2=1在第一象限相切时,k最大;在第三象限相切时,k最小.
当直线3x+4y=k时x^2+y^2=1相切时,原点到3x+4y=k的距离=1,
∴|3×0+4×0-k|/√(3^2+4^2)=1,∴|k|=5,∴k=-5,或k=5.
∴(3x+4y)的取值范围是[-5,5].
x^2+y^2=1
设sina=x,cosa=y
3x+4y=3sina+4cosa=5sin(a+b) (tanb=4/3)
sin(a+b)值域[-1,1]
3x+4y=值域[-5,5]
若x^2+y^2=1,求3x+4y的取值范围.
方程组(2x+y=1-m,3x+4y=2),若未知数x,y满足x+y >3,求m的取值范围?
3x-2y=4,6x-1>11,求y的取值范围
若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值
x满足两个条件x-y=4 x+2y≥1,求x、y的取值范围.
x满足两个条件x-y=4 x+2y≥1,求x、y的取值范围.
若方程组2X+Y=4-M,X+2Y=2+3M的解满足X+Y>0,求X+Y的取值范围
若方程组{x+2y=1+m 2x+y=3 中,未知数x、y满足x+y大于0,求m的取值范围
若实数x、y满足{1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1}求4x+2y的取值范围
在方程组3x+y=1-m x+3y=2中,若未知数x、y满足x+y>0,求m的取值范围
若实数x,y满足1≤x+y≤3,-1≤x-y≤,求4x+2y的取值范围 有图更佳
如果x、y满足两个条件一、2x-3y=4,二、x+2y大于或等于1,求x、y的取值范围.
如果“x”,“y”满足两个条件“2x-3y=4,x+2y>1”,求x,y的取值范围.
在关于x,y的方程组【2x+y=1-m,3x+4y=2】中,若x,y满足x+Y大于3,求m的取值范围.
在关于x,y的方程组2x+y=1-m 中,若x,y满足于x+y>3,求m的取值范围 3x+4y=2
若方程{x+2y=1,4x-3y=a 的解x,y的值不大于1,求a的取值范围
如果实数x,y满足x^2+y^2-4x+3=0,求下列各式的取值范围(1)x^2+y^2(2)x^2+y^2+2y(3)x+y
已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围?