若实数x、y满足｛1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1｝求4x+2y的取值范围

若实数x、y满足｛1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1｝求4x+2y的取值范围

2≤4x+2y≤10

1≤x+y≤3 ①
-1≤x-y≤1 ②
①*3得 3≤3（x+y）≤9 ④
③+② 得 2≤4x+2y≤10

4x+2y
=3(x+y)+(x-y)
因为1≤x+y≤3
所以3≤3（x+y）≤9
又-1≤x-y≤1
所以相加得
2≤4x+2y≤10

解，设4x+2y=a（x+y）+b(x-y)
解得a=3,b=1
所以2≤4x+2y≤10