已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0∴△=4(ad+bc)²-4(a
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 23:08:16
已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²
构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²
∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0
∴△=4(ad+bc)²-4(a²+b²)(c²+d²)≤0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²
第一步就看不懂T
函数y=ax²+bx+c的△判别式=b²-4ac
而求证:(ad+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)移项得(ad+bc)²-(a²+b²)(c²+d²)≤0
和△判别式 b² - 4ac≤0 一对应,可知:
b=(ad+bc),a=(a²+b²),c=(c²+d²)
又因为y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²≥0,即△判别式≤0
即可求证
其实构造函数,需要的是经验
两边乘以4,再相减就是△,这东西多积累经验吧
其实这种构建函数的方法是运用初中的韦达定理,以a²+b²和c²+d²作为新构建方程的两个根,后面的用△求解和移项的过程你应该可以看懂。还有,如果你学习了基本不等式,这道题会更简单
已知a,b,c,d为正实数,求证:下列三个不等式a+b
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
已知a.b.c属于正实数,求证(b+c-d)/a+(c+a-b)/b+(a+b+-c)/3大于等于3
已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d
已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4以上、
已知a,b,c,d为正实数,求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知a、b、c、d为正实数,a>b、c>d,若b/a
已知a,b,c,d,属于正实数,利用基本不等式求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.
已知abcd都是正实数,求证:(a+c)(b+d)的根号大于等于a*b的根号+c*d的根号
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
几道高中数学题(不等式的基本性质)b d c a1.若a,b,c,d>0,则(--- + ---)(--- + ---)______(写出取值范围)a c b d2.已知x,y是正实数,且x+y=1,求证:xy小于等于1/4(四分之一)3.已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c+1/a+1/b+1/c
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc
问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证:1