设a是n阶实对称矩阵

设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a

设A是n阶实对称矩阵,n为偶数,并且行列式det（A)det(A)

A是n阶实对称矩阵 

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i

设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)证明:因为A是实对称矩阵所以A相似于对角矩阵diag(λ1,λ2,...,λn)其中λi是A的特征值.因为相似矩阵有相同的秩,故r(A)=λ1,λ2,...,λn中非零数的个数.由A是实对称矩

设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:A.BABB.ABAC.ABABD.BABA选B由题目得：A'=A,B'=-B；因此选项A：(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B：(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下

设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|设A﹙n-1﹚是A的n-1阶顺序主子式,P﹙n-1﹚＝|A﹙n-1﹚|﹙行列式﹚|A|＝|A﹙n-1﹚X||X′ann|﹙X＝﹙an1an2……ann-1﹚′＝﹙按第二块行折开﹚|A﹙n-1﹚X|+|A﹙

设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵把A对角化即得结论

设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵.因为(A+A^T)^T=A^T+(A^T)^T=A^T+A=A+A^T所以A+A^T是对称矩阵定义法，一个写出来就可以看出是对称矩阵

设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT是对称矩阵AT中aij等于A中的aji，所以相加之后的B中bij=aij+aji=aji+aij=bji就是对称的了。。

设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵由已知A^T=A,B^T=-B所以[(A+B)(A-B)]^T=(A-B)^T(A+B)^T=(A^T-B^T)(A^T+B^T)=(A+B)(A-B)所以(A+B)

设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质

设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵T,使得T^（-1）AT=diag(1,1,1,1...0,0)由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对

设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B|前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!

线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.若A不可逆则存在非零实向量x使得Ax=0这样一来x^T(AB+B^TA)x=0,与正定性矛盾0.0…………设M是n阶实系数对称矩阵，　如果对任何非

设AB都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA