可逆矩阵的性质

哪位知道可逆矩阵的性质?A,B都是可逆矩阵,则A+B,AB,A-B,A/B哪些是仍然是可逆矩阵?AB可逆,其逆为B^-1A^-1A/B一般不这样记,你的意思应该是AB^-1,这是可逆的,其逆为BA^-1A+B,A-B都不一定可逆.

可逆矩阵的等价矩阵是否可逆即若A~B,A可逆则矩阵B可逆肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为

关于矩阵秩的问题行满秩矩阵和列满秩矩阵以及满秩矩阵,有什么性质,比如满秩矩阵可逆类似的行满秩列满秩有么?如果是方阵,那么行满秩和列满秩以及满秩,说的是一回事.没有任何区别.如果不是方阵,则根本不存在逆矩阵这么一说.明白了么?

矩阵秩的性质4若P、Q可逆,则R(PAQ)=R(A).等价的矩阵秩相等对矩阵进行初等变换不改变矩阵的秩

可逆矩阵乘以可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵B.不可逆矩阵C.不能确定可逆矩阵,AXB=C,假设若存在P使CXP=0,则存在P使AXBXP=0,这样必然有BXP=0；又BXP不等于0,则AXBXP=0也应不等于零,矛盾产生,假设不成立

如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆证:因为AA*=|A|E,两边取行列式得|A||A*|=||A|E|=|A|^n由A可逆,所以|A|≠0.所以|A*|=|A|^(n-1)≠0所以A*可逆.注:事实上,对任意n阶方阵,|A*|=|A|^(n-1)

判别可逆矩阵的方法1.行列式不等于02.方程组AX=0只有0解3.秩=阶数4.特征值全不为05.行向量组线性无关6.列向量组线性无关7.存在另一个B,使AB=BA=E(定义)

如何计算可逆矩阵的逆矩阵?方法一：初等变换（此方法适用于单独给出一个矩阵求逆矩阵,考试中一般矩阵的阶数不会太高的,放心）；方法二：公式变换（抽象矩阵之间的运算,等式左边一坨,右边一坨,比如求A的逆,先把含A的划到等式一边,提取公因式后:B坨

求可逆矩阵的逆矩阵 用个非常规的方法吧

可逆矩阵有什么性质和判定定理?急基本性质教科书中有列出下面是充分必要条件:1.行列式不等于零2.等价标准形是单位矩阵3.可以表示成初等矩阵的乘积4.AX=0只有零解5.行(列)向量组线性无关6.行(列)向量组构成R^n的基7.特征值都不为0

可逆矩阵乘以不可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵B.不可逆矩阵C.不能确定不考虑零矩阵B不可逆矩阵假设可以矩阵为A,不可逆矩阵为B,可逆矩阵A可以看作是若干个初等矩阵（同阶单位阵经过一次初等变换得到的矩阵）乘积,AB即为对B进行若干次初等行

正交矩阵的性质1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.若a是正交矩阵则a的行列式等于-1或1若a是正交矩阵则a的逆矩阵等于a的转置且他们也是正

矩阵的性质矩阵的加法运算满足交换律：A+B=B+A矩阵的转置和数乘运算对加法满足分配律：(A+B)^T=A^T+B^Tc(A+B)=cA+cB矩阵初等变换,即对矩阵的某些行和某些列进行三类操作：交换两行（列）将一行（列）的每个元素都乘以一个

初等矩阵的性质, 初等矩阵有3种：（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去.最后一行,一个初等矩阵的逆跟原来的矩阵是同一类型,就是

可逆矩阵进行有限的初等变换,变换后的矩阵是否也是可逆矩阵?这个问题可以这么考虑只要进行一次初等变换后,可逆矩阵必定仍然可逆,那么有限次初等变换当然还是可逆的比如说进行一次初等行变换那么无论你进行3种变换中的哪一种（交换两行、某一行乘个非零数

可逆矩阵加减k倍的单位矩阵后的矩阵一定可逆吗?不一定.比如kE是可逆阵,减去kE等于0,不可逆

关于线性代数的问题:有没有这个性质,若A为可逆矩阵,矩阵B左乘以A,那么,r(AB)=r(B),对不对?有.若P,Q可逆,则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)

初等矩阵都是可逆的为什么?初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解当然了只要行列式值不为零都可逆初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零

矩阵可逆的充要条件,答案越多越好n阶方阵A可逆A非奇异|A|≠0A可表示成初等矩阵的乘积A等价于n阶单位矩阵r(A)=nA的列(行)向量组线性无关齐次线性方程组AX=0仅有零解非齐次线性方程组AX=b有唯一解任一n维向量可由A的列(或行)向

线性代数矩阵不可逆的证明 以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|＝-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,即E