设a是n阶矩阵

设A是n阶的矩阵,证明:nDim(Ker(A+E))+Rank(A+E)=Dim(A+E)=nDim(Ker(A-E))+Rank(A-E)=Dim(A-E)=nRank(A+E)+Rank(A-E)=2n-Dim(Ker(A+E))-Di

设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵.因为(A+A^T)^T=A^T+(A^T)^T=A^T+A=A+A^T所以A+A^T是对称矩阵定义法，一个写出来就可以看出是对称矩阵

设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’（A+B）x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B

设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT是对称矩阵AT中aij等于A中的aji，所以相加之后的B中bij=aij+aji=aji+aij=bji就是对称的了。。

设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a

设A是m*n矩阵,且AB=CA,则B一定是?阶矩阵如果A可逆的话是n*n的

设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-11.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA

证明：设A是n阶可逆矩阵,证明：（1）A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵（2)(A*)*=|A|的n-2乘以A证明:(1)由AA*=|A|E知(A*)^-1=(1/|A|)A由A^-1(A^-1)*=|A^-1|E知(A^-1)*=|

设A是n阶整数矩阵,求证：矩阵方程Ax=0.5x必无解显然有解x=0如果你想证明没有非零解,那么利用det(t*I-A)=0是关于t的首一整系数多项式,其有理根必是整数.

设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:A.BABB.ABAC.ABABD.BABA选B由题目得：A'=A,B'=-B；因此选项A：(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B：(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下

设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵证:因为(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]=E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A=E-BA+B(E

设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.要用到定理r(A)+r(B)>=r(A+B)故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n该定理证明如下,令a1,

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i

设A是n阶矩阵,n维非零列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,P是n阶可逆矩阵,则矩阵P^-1AP属于特征值λ的特征向量是?希望能有步骤和分析,因为Aα=λα,所以P^-1Aα=λP^-1α,故（P^-1AP）P^-1α=λP^-1α,可见

1、设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为_________.这个答案是多少呢?r,乘可逆阵不改变A的秩

设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|

设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A||A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=|A||E+A|所以|A+E|=0.

设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtPA是n阶正定矩阵.∴A的特征值全部是正数：λ1,λ2,……λn存在正交矩阵Q[Q^﹙-1﹚＝Q']使Q'AQ＝diag﹙λ1,λ2,……λn﹚而diag﹙λ1,λ2,……λn﹚＝di

设A是m*n实矩阵,n由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵