设ab均为n阶可逆矩阵

设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵ABBA是可逆矩阵当且仅当A+BA-B均为可逆矩阵利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^

设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-

设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(

设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.

证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)A,B可逆，说明秩都为n，

设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B*因为A*A=AA*=IAIE,所以A*=A^(-1)IAI.A^(-1)表示A的逆,IAI表示A的行列式.（AB）*=(AB)^(-1)IABI=B^(-1)A^(-1)IABI=

设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n知识点:1.若AB=0,则r(A)+r(B)对任意的属于E+AB值域的向量（可表示为y+ABy)，由条件ABAB＝E知(E-AB)(y+

设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗未必可逆.如a=1001b=-100-1

设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆?不一定,E+(-E)=O.这是高中数学选修么？我选的不是这个

设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)利用知识点r(AB)

设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-

设AB为n阶矩阵,且ABAB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)

设AB为n阶矩阵,且ABAB-I可逆证明A-B的逆可逆最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆

设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1

证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆设C为I-AB的逆矩阵,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……这样接着证下去,我曾经问过,回答是：不妨设A中每个元素为Axy,B中每个元素为Byx,则AB为Cxy=EAxuBuy（E表

一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为nxm矩阵.证明：分块矩阵D=(OABC)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵

设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是A,|AB|AB一定可逆B,A十B一定可逆c,A*一设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是A,|AB|AB一定可逆B,A十B一定可逆c,A*一定可逆D,r(AB)=n这题选B,A+B不一定可逆,

刘老师：1.设A,B,C均为n阶可逆矩阵,则（ACB^T）^-1=2.设A,B均为n阶可逆矩阵,/A/=5,则/B^-1A^kB/=3./A+B^-1/=/A(B+A^-1)B^-1/?没看懂这一步1.（ACB^T）^-1=(B^T)^-1