证明矩阵ab=ba-热点-学帮网

怎么证明矩阵AB=BA?怎么证明矩阵AB=BA=E？此命题是错的怎么证

如何证明n阶对角矩阵是AB=BAA＝diag｛a1,a2,……an｝B＝diag｛b1,b2,……bn｝AB＝diag｛a1b1,a2b2,……anbn｝BA＝diag｛b1a1,b2a2,……bnan｝∵akbk＝bkak（数的乘法可以交

同阶矩阵如何证明AB~BA你确定没有其他条件吗?我在百度知道上看到的其他类似问题都有A可逆这个条件.若A可逆,则A^(-1)(AB)A=BA,即AB与BA相似.

A,B是正定矩阵AB=BA证明AB也为正定矩阵实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)

若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”一个矩阵A是正规阵的充要条件是存在矩阵X,使得X*AX是对角阵.其中X*是X的共轭转置.于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K＝d

设A是非奇异矩阵,且AB=BA,证明BA^(-1)=A^(-1)BBA^(-1)=A^(-1)ABA^(-1)=A^(-1)BAA^(-1)=A^(-1)B

证明det(k-AB)=det(k-BA)(A,B为矩阵)证明det(k-AB)=det(k-BA)其中A,B均为n阶矩阵,k为一个数量矩阵diag(k,k,k,k...,k))最好有简略过程注：没有要求A可逆这样做：用到的知识是分块矩阵和

n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA先凑因子分解(A-2I)(B-I)=2I(B-I)(A-2I)=2I再展开

矩阵AB=E,可以证明BA=E吗?求证明..因为AB=E所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0那么|A|≠0所以A可逆在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘AA^(-1)ABA=A^(-1)EA即BA=E

设AB是两个反对称矩阵,证明AB是对称矩阵充要条件是AB=BAAB是对称矩阵<=>(AB)'=AB<=>B'A'=AB<=>BA=AB即AB可交换

线性代数设AB都是n阶对称矩阵,且AB也是对称矩阵,证明：AB=BA其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问

证明可逆矩阵AB=E或BA=E都要证明?还有正交矩阵呢？证明其中一个就可以了若AB=E则|A||B|=E所以|A|≠0,|B|≠0故A,B可逆且由AB=E,两边左端A^-1得B=A^-1两边右乘B^-1得A=B^-1证明一个就行正交也一样

设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BAAB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB

A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(

设AB都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而

设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(

已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA