方程x^2-6x-k=1与x^2-5x-7=0有一个相同的根,求k的值及相同的根

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 03:35:41

方程x^2-6x-k=1与x^2-5x-7=0有一个相同的根,求k的值及相同的根

设相同根为m,方程x^2-6x-k=1另一根为a,方程x^2-5x-7=0另一根为b
则m²-6m-k-1=0,m²-5m-7=0
∴m²-6m-k-1=m²-5m-7
得:m=6-k
把m=6-k代入到x^2-5x-7=0中,可以得到:
k²-7k-1=0
解得:k1=(7+√53)/2,k2=(7-√53)/2
则对应的m1=(5-√53)/2,m2==(5+√53)/2