已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)+f(-1﹚=0,当x>0时,f(x)=2x-x2 求(1)当x属于[1,+∞)时,g(x)=f(x);g(x)=f(x);当x属于(﹣∞,1)时,g(x)=x2﹣mx+2m﹣3,g(x)在R上单调递减,求m取值范围

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 23:13:19

已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)+f(-1﹚=0,当x>0时,f(x)=2x-x2 求(1)当x属于[1,+∞)时,g(x)=f(x);
g(x)=f(x);当x属于(﹣∞,1)时,g(x)=x2﹣mx+2m﹣3,g(x)在R上单调递减,求m取值范围

当x≥1时,g(x)=f(x)=2x-x²
此抛物线对称轴为x=1,开口向下
∴当x≥1时,g(x)在[1,+∞)上单调递减,在x=1时有最大值g(1)=1
当x＜1时,g(x)=x²﹣mx+2m﹣3
此抛物线对称轴为x=m/2,开口向上
要使g(x)在(-∞,1)上单调递减,则对称轴x=m/2 ≥ 1, 即m≥2
且此时的最小值g(1)=m-2 ≥ 1  (左半部分的最小值要比右半部分的最大值要大,才能保证单调递减), 即：m≥3
∴m≥3
 

由题意知
当x大于1时gx等于f[x]=2x-x2
易知 此时的对称轴为x=1
若要满足 g(x)在R上单调递减
只需满足以下不等式成立
1：gx的对称轴大于1
2：g[1]大于f[1]
同时满足 即可 最后解得 m〉3

已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)等于多少? 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期 已知y=f(X)是定义在R上的函数且f(1)=1f'(X)>1则f(X)>x的解集是? f（x）是定义在R上的增函数且f（x-1） 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f(x) 三角函数周期性:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2)...已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0小于等于X小于等于1时,f(x)=x/2,求使f(x)=-1/2成立的x的值. 一道抽象函数题f(x)是定义在R上的函数,已知f(f(x)-x2+x)=f（x）-x2+x,若f(x)-x=0有且只有一个零点,求f(x)?