设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b 的取值范围设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 16:20:09
设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b 的取值范围
设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b
的取值范围
分析:考察导数+不等式,f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1求导得f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2,判别式=4b^2+36a^3>0,又f(x)在x1,x2处取得最值.得f'(x)=0,有两根.且x1+x2=-2b/(3a),x1x2=-a
求导,用条件及韦达定理可得a,b关系,再b=f(a)以及a>0即可
f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2
令f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2=0
德尔塔=4b^2+36a^3>0①
x1+x2=-2b/3a x1x2=-a
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4bb/9aa+4a=4②
结合①②
得bb=9aa(1-a)≤36[(a/2+a/2+1-a)/3]^3=4/3
当且仅当a=2/3时取等号
所以 -2/√3≤b≤2/√3
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a
设函数f(x)=1/3*ax;+bx;+cx(a
设函数f(x)=ax²+bx+c(a
高数 导数 函数设f(x+1)-f(x)=8x+3,则f(x)=ax^2+bx+5中的a=____b=____
设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),则F(2^X)与F(3^X)的大小关系是
设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F(X)=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0
设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3)
设函数f(x)=ax五次方+bx三次方,且f(2)=3,则f(-2)=
设函数f(x)= ax^2+bx+c,且f(l)=-a/2 ,3a>2c>2b,求证:(1)a>0且-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证:a>0且-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证:a>0且-3
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/23a>2c>2b求证1.a>0且-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=-a,且满足3a>2c>b求证 b/a的取值范围
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2