设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内f(x)>0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 09:41:53
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内f(x)>0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积最小.
我看了全书上的解答,上面还求出来a的范围,希望能有人求a的范围详细的解答 求出a的范围使f(x)>0恒成立!
xy‘=y+(3/2)ax²
解微分方程的通解y=(3/2)ax²+cx
f(x)与x=1,y=0围成图形面积为2
∫(0→1)ydx=2
∴a/2+c/2=2
解得c=4-a
f(x)=(3/2)ax²+(4-a)x
f(x)=(3/2)ax²+(4-a)x在x∈(0,1)有f(x)>0
a=0,f(x)=0,不合题意
a>0,抛物线过原点△=(4-a)²=0,得a=4
a0得a>-8
所以a得范围是-8
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
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